Roberto estava contando o número de arestas de um prisma específico. Esse prisma continha mais do que 310 arestas e menos do que 320 arestas. Sabendo que o número de arestas era ímpar, quantas arestas tem o sólido que Roberto observava?
A
311
B
313
C
315
D
317
E
319
Respostas
Utilizando lógica geometrica com prismas, temos que este prisma tem 315 arestas, letra C.
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos analisar a quantidade de arestas de prismas.
Sabemos que prismas são compostos por uma base inferior, uma base superior (que é igual a inferior) e as laterais.
Cada base tem N arestas, que é o número de lados que compõe esta figura. A lateral também possui N arestas, pois elas estão ligadas aos vertices da base, ou seja, ela tem um número de arestas igual a base tem de vertices que por sua vez é igual ao número de arestas da base.
Assim o prisma é dividido em três partes e cada parte tem N arestas, ou seja, ao todo as arestas somadas são:
A = N + N + N = 3N
Assim o número de total de arestas de um prisma tem que sempre ser um multiplo de 3 para que essa equação acima dê certo, então basta encontrarmos quais número entre 310 e 320 que são ímpares e ao mesmo tempo multiplos de 3.
Multiplos de 3 são todos os números que quando somados os digitos este também são multiplos de 3, ou seja:
311 ==> 3 + 1 + 1 = 5 ==> Não
312 ==> 3 + 1 + 2 = 6 ==> Sim
313 ==> 3 + 1 + 3 = 7 ==> Não
314 ==> 3 + 1 + 4 = 8 ==> Não
315 ==> 3 + 1 + 5 = 9 ==> Sim
316 ==> 3 + 1 + 6 = 10 ==> Não
317 ==> 3 + 1 + 7 = 11 ==> Não
318 ==> 3 + 1 + 8 = 12 ==> Sim
319 ==> 3 + 1 + 9 = 13 ==> Não
Assim vemos que o único destes números multiplos de 3 que é ímpar é o número 315 e portanto este prisma tem 315 arestas, letra C.