Question

o numero de diagonais de um poligano regular é ingual ao sextuplo do numero de lados qual é a medida do seu angulo externo

Answer 1

A fórmula pra se calcular o número "d" de diagonais de um polígono com "n" lados é dada por

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

e a medida do ângulo externo $A_e$ é dada simplesmente por

$A_e=\frac{360}{n}$

Daí precisamos apenas encontrar o valor de n, sabendo que d = 6n. Substituindo esse dado na fórmula das diagonais temos:

$6n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 12n=n(n-3) \ {{\mathrm{simplificando} \atop \Longrightarrow} \atop \mathrm{por} \ n} \ 12=n-3 \Rightarrow \boxed{n=15}$

Agora que temos o valor de n é só substituir na fórmula do ângulo externo para encontramos seu valor:

$A_e=\frac{360}{n}\Rightarrow A_e=\frac{360}{15} \\ \\ \boxed{\boxed{A_e=24^\mathrm{o}}}$