Question

Sejam as funções f(x) = x – 1 e g(x)= x2– 3. Para qual valor de x tem f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

Resposta:

x = 1

Explicação passo-a-passo:

• Se a gente quisesse, por exemplo, achar o f(a), faríamos o seguinte:

f (x) = x - 1

f(a) = a - 1

Basicamente é colocar no lugar do x o que está dentro dos parênteses, nesse caso, foi o a

• O mesmo vale pra quando queremos calcular o f (g(x) ). Como sabemos que g(x) = x² - 3, temos:

f ( g(x) ) = f (x²-3) = (x²-3) - 1 = x²-3-1 = x²- 4

• Agora vamos fazer o mesmo pro g (f(x) ). Só que agora vamos colocar o f(x) dentro da expressão do g(x), ficando assim:

g ( f(x) ) = g (x-1) = (x-1)² - 3 = x² - 2x + 1 - 3 = x² - 2x - 2

• Resta pra nós apenas igualar

f (g(x) = g (f(x))

x² - 4 = x² - 2x - 2

Simplificando x² nos dois lados

-4 = -2x + 2

2x = -2 +4

2x = 2

x = 1