EM CADA CASO ABAIXO, DETERMINE X DE MODO QUE A SEQUENCIA SEJA UM PG:A) (9, X, 4)B) (X+4, X+20, X+
Respostas
Resposta:
A) X= 6
B) X= 4
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, vale lembrar que, em uma progressão geométrica, um termo dividido pelo seu termo anterior é igual a razão da PG.
Exemplo: Dada a PG: (2,4,8) o 4 dividido por 2(antecessor) resulta em 2, logo 2 é a razão dessa PG. Veja que 8/4 também é 2.
A) (9, X, 4)
A questão disse que tem que ser uma PG, então vale dizer que a razão dessa PG pode ser encontrada usando \frac{x}{9}
9
x
ou \frac{4}{x}
x
4
pois são termos divididos pelos seus antecessores .
Como \begin{gathered}\frac{x}{9\\}\end{gathered} e \frac{4}{x}
x
4
são iguais a razão, então eles são iguais : \frac{x}{9} = \frac{4}{x}
9
x
=
x
4
Cruzando ficará assim: x.x=9.4 = > x^{2} =36 = > x=6x.x=9.4=>x
2
=36=>x=6
B) (X+4 , X+20 , X+68)
Dito que essa sequencia tem que ser uma PG, vamos usar a mesma ideia de que um termo dividido pelo seu anterior é igual a razão. Temos que: \frac{(x+20)}{(x+4)} = \frac{(x+68)}{(x+20)}
(x+4)
(x+20)
=
(x+20)
(x+68)
Desenvolvendo cruzado: (x+20).(x+20) = (x+4). (x+68) = > x^{2} +40x+400=x^{2} +68x+4x+272= > 40x+400=72x+272= > -32x=-128 = > 32x=128= > x=\frac{128}{32} = > x=4(x+20).(x+20)=(x+4).(x+68)=>x
2
+40x+400=x
2
+68x+4x+272=>40x+400=72x+272=>−32x=−128=>32x=128=>x=
32
128
=>x=4