Quantos grão de arroz Rei terá que pagar se o criador do Xadrez
pedir apenas a metade do tabuleiro?
Respostas
Resposta:
2.147.483.648
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de um caso de progressão geométrica. O tabuleiro de xadrez contém 64 quadrados (8x8), então a metade tem 32 quadrados.
Na progressão geométrica o número anterior é dobrado (x 2). Então, no primeiro quadrado há um grão de arroz, no segundo dois, no terceiro quatro, no quarto 8, depois 16, 32, 64, 128, 256, 512 ...
Assim, no 32° quadrado haverá 2.147.483.648
Caso o rei devesse pagar metade do tabuleiro em grãos de arroz, deveria pagar 2147483648 grãos de arroz.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a operação da potenciação.
O que é a potenciação?
Quando escrevemos uma potência a^b, estamos indicando que a base a será multiplicada por ela mesma uma quantidade de vezes igual ao expoente b.
Com isso, no caso da história do xadrez e do rei, o rei deveria iniciar pagando um grão de arroz para a primeira casa do tabuleiro de xadrez, e a cada casa seguinte deveria dobrar a quantidade anterior.
Então, como em um tabuleiro existem 64 casas, temos que a metade do tabuleiro possui 32 casas.
Portanto, na primeira casa o rei pagaria 1 grão, na segunda casa o rei pagaria 2 grãos, na terceira casa pagaria 4 grãos, e assim por diante.
Assim, subtraindo a primeira casa, obtemos que esse caso representa a potenciação 2^31, que possui como resultado 2147483648.
Portanto, concluímos que caso o rei devesse pagar metade do tabuleiro em grãos de arroz, deveria pagar 2147483648 grãos de arroz.
Para aprender mais sobre a potenciação, acesse:
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