Question

Considere que uma esfera de dimensões desprezíveis e de carga de 2 . 10-2 C está no ar, cuja
constante eletrostática é de 9. 10ºN.m2.C-2 gerando o único campo elétrico na região,
A distancia máxima, em metro, entre a esfera e um ponto em que é possível haver a ruptura
dielétrica do ar equivale a

Answer 1

A distância máxima é:

                                          $\Large\displaystyle\begin{aligned}d &= 2\sqrt{15} \text{ m}\\\\d &\approx 7{,}745 \text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Temos que o campo elétrico é dado por:

                                         $\Large\displaystyle\begin{aligned}E = k\, \frac{|Q|}{d^2}\\ \\\end{aligned}$

A rigidez dielétrica do ar é:

                                        $\Large\displaystyle\begin{aligned}3\cdot 10^6 \text{ V/m}\end{aligned}$

Portanto nosso campo elétrico deve ser igual a rigidez dielétrica do ar, isolando d na nossa equação temos:

                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}d = \sqrt{k\, \frac{|Q|}{E}}\\ \\\end{aligned} }$

Como o campo elétrico máximo está limitado a rigidez dielétrica do ar, podemos substituir E pelo valor da constante, colocando então os outros dados do enunciado temos:

                                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}d &= \sqrt{9\cdot 10^{9}\, \frac{2\cdot 10^{-2}}{3\cdot 10^{6}}}\\ \\d &= 3\sqrt{\frac{20}{3}}\\ \\d &= 3\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}\\ \\d &= \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\\ \\d &= 2\sqrt{15}\\ \\\end{aligned} }$

Portanto a distância máxima é:

                                     $\Large\displaystyle\begin{aligned}d &= 2\sqrt{15} \text{ m}\\ \\\end{aligned}$

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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