Question

como resolvo essa equação, por favor
$\sqrt{24 + 8 \sqrt{5} } - \sqrt{24 - 8 \sqrt{5} }$
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Answer 1

√(24+8√5) - √(24-8√5)

(24+8√5)= 4 +8√5 + 4(√5)²

24+8√5 = 4* [1 +2√5 + (√5)²]

24+8√5 = 4* [1 +√5]²  

24-8√5 = 4 -8√5 + 4(√5)²

24-8√5 = 4* [1 -2√5 + (√5)²]

24-8√5 = 4* [1 -√5]²  ou  24-8√5 = 4* [√5-1]²

***como 24-8√5 é >0 , temos que usar 24-8√5 = 4* [√5-1]²

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√[4* [1 +√5]²] - √[4* [√5-1]²]

= 2 *(1 +√5)  - 2 *(√5-1)

=2 +2√5 -2√5 +2

= 4