Question

Sabendo que sen2x + cos2x = 1 e que senx + cosx = A. Determine senx . cosx.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Sabemos que:

$\boxed{sen^{2}x +cos^{2}x =1}$

Temos que:

$sen\ x +cos\ x =A$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

$(sen\ x +cos\ x)^{2} =(A)^{2} \\\\sen^{2}x+2.sen\ x .cos\ x +cos^{2}x =A^{2} \\\\sen^{2}x+cos^{2}x +2.sen\ x .cos\ x =A^{2} \\\\1+2.sen\ x .cos\ x =A^{2}\\\\2.sen\ x .cos\ x=A^{2}-1\\\\\boxed{\boxed{sen\ x\ .\ cos\ x=\dfrac{A^{2}-1}{2}\ \ ou\ \ sen\ x\ .\ cos\ x=\dfrac{(A+1).(A-1)}{2} }}$