Question

Bombeia-se água permanentemente para fora de um porão inundado a uma velocidade de 5,0 m/s através de uma mangueira
uniforme com raio de 1,0 cm. A mangueira passa para fora através de uma janela 3,0 m acima do nível da água. Qual a
potência da bomba?

Answer 1

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⠀⠀☞ A potência de vazão fornecida por esta bomba é de aproximadamente 67 Watts. ✅

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⚡ " -Qual é a  vazão volumétrica de água que passa pela mangueira em 1 segundo?"

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➡️⠀É a seção circular da mangueira pela velocidade de escoamento:

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$\LARGE\blue{\sf v = \pi \cdot r^2 \cdot V }$

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$\LARGE\blue{\sf v = 3,1416 \cdot (0,01)^2 \cdot 5 }$

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$\LARGE\blue{\sf v = 0,0016~m^3 / s }$

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⚡ " -Qual é a massa de água contida neste volume?"

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➡️⠀Lembrando que a densidade da água é de 997 Kg/ m³ então temos:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{997}{1} = \dfrac{m}{0,0016} }$

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$\LARGE\blue{\sf m = 997 \cdot 0,0016 }$

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$\LARGE\blue{\sf m = 1,5952~Kg }$

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⠀⠀Ou seja, 0,0016 m³/s equivale à 1,5952 kg/s.

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⚡ " -Qual é a taxa de energia [J] por segundo [s], ou seja, a potência [J/s] = [W], que o gerador deverá fornecer?"

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➡️⠀Sabemos que a água terá duas energias mecânicas: potencial e cinética. Desta forma sabemos que:

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$\LARGE\blue{\sf E = m \cdot g \cdot h + \dfrac{m \cdot v^2}{2} }$

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$\large\blue{\sf E = 1,5952 \cdot 9,8 \cdot 3 + \dfrac{1,5952 \cdot 5^2}{2} }$

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$\LARGE\blue{\sf E = 46,8989 + 19,94}$

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$\LARGE\blue{\sf E = 66,8389~[J]}$

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⠀⠀Sabendo que a massa calculada é para 1 segundo então temos que a potência será de 66,8389 [J/s], ou seja:

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 66,84~[W] }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre potência fornecida (por decomposição de forças):

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/39683925

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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