A idade de Rute é o dobro da idade de sua irmã mais 5 anos. A idades das duas irmãs somam 29 anos. Qual das equações abaixo representa a idade da irmã de Rute?
2x – 24 = 0
2x + 34 = 0
3x – 24 = 0
3x + 24 = 0
Respostas
Alternativa C: a equação que representa a idade da irmã de Rute é 3x - 24 = 0.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).
Nesse caso, vamos considerar a idade de Rute como Y e a idade de sua irmã como X. A partir das informações fornecidas, podemos montar as seguintes equações:
y = 2x + 5 → y - 2x - 5= 0
y + x = 29 → y + x - 29 = 0
Veja que temos duas equações e duas incógnitas, o que nos permite calcular seus respectivos valores. Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda equação, de modo que a variável Y seja eliminada. Portanto:
-(y - 2x -5) = 0
-y + 2x + 5 = 0
y + x - 29 = 0
3x - 24 = 0
3x = 24
x = 8 anos
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