Question

observando a figura abaixo encontre o perimetro do triangulo oab situado no segundo quadrante do ciclo trigonometrico que está apresentando um arco

assinale a alternativa correta:

Opção A
Opção B
Opção C
Opção D

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

Acabei de fazer

Answer 2

O perímetro do retângulo é $\frac{3 + \sqrt{3} }{2}$

Vamos a explicação!

1) Com os dados do exercício, vamos achar o Raio da circunferência e o Grau do arco para confirmarmos a posição do triângulo retângulo:

- Grau do arco: $\frac{2 \pi}{3}$ = 120º

Sabendo que $\pi$ é 180º, temos que $\frac{2 \pi}{3}$ será igual a 120º

- Raio da Circunferência: $\alpha = \frac{l}{r}$

onde:

$\alpha$ = angulo

l = medida do arco

r = raio

$\alpha$ = $\frac{\frac{2\pi}{3} }{r}$

120 = $\frac{\frac{2\pi}{3} }{r}$

r = $\frac{\frac{2\180}{3} }{120}$

r = 1

2) Agora, vamos descobrir as medidas do triângulo.

Para facilitar, coloquei em anexo a imagem da questão com os ângulos do triangulo e indicação de sen/cos.

- A medida O-A será igual ao Cos 60º (Cateto Adjacente/Hipotenusa):

O-A = $\frac{1}{2}$

- A medida A-B será igual ao Sen 60º (Cateto Oposto/Hipotenusa):

A-B = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

- A medida 0-B será igual ao raio da circunferência: 1

3) Fazemos as somas de todos os lados para encontrar o perímetro:

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1$

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2}$

$\frac{3 + \sqrt{3} }{2}$

Encontramos então que o perímetro é de $\frac{3 + \sqrt{3} }{2}$, referente a letra C.

Espero ter ajudado!

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