Question

Determine a distância entre os pontos e retas a seguir :

a)P(3,1) e r:4x+3y+3=0
b)P(1-4) e r:-8x+6y+7=0
c)P(0,2) e r:12x-9y+33=0
d)P(-3-2) e r:x-2y+4=0​

Answer 1

Geometria Analítica

Distância do Ponto à reta

Para calcularmos este tipo de situação devemos conhecer algumas situações.

O Ponto deverá obrigatoriamente estar fora da reta, caso contrário não haverá distância entre eles.

Lembrando que a distância sempre será POSITIVA

Então nossa resposta será em Módulo (Ver anexo)

Ponto P(X0,Y0)

Equação geral da reta

ax+by+c=0

Dados do exercício:

a)P(3,1)  P(X0,Y0)

e

r:4x+3y+3=0  Tipo ax+by+c=0

Onde:

a=4

b=3

c=3

Vamos usar a equação:

$d=\dfrac{a.X0+b.Y0+c}{\sqrt{a^2+b^2} } \\\\\\substituindo:\\\\\\d=\dfrac{(4.3)+(1.3)+3}{\sqrt{3^2+1^2} } \\\\\\d=\dfrac{12+3+3}{\sqrt{9+1} } \\\\\\d=\dfrac{18}{\sqrt{10} } \\\\\\Racionalizando:\\\\\\d=\dfrac{18.\sqrt{10} }{\sqrt{10} .\sqrt{10} } } \\\\\\d=\dfrac{18\sqrt{10} }{10} \\\\\\Simplificando:\\\\\\Resposta=\dfrac{9\sqrt{10} }{5}$

A mesma situação para os demais exercícios

b)P(1-4)

e

r:-8x+6y+7=0

$d=\dfrac{(8.1)+6.(-4)+7}{\sqrt{1^2+(-4)^2} } \\\\\\d=\dfrac{8-24+7}{\sqrt{1+16} } \\\\\\d=\dfrac{-9}{\sqrt{17} } \\\\\\Modulo\\\\\\d=\dfrac{9.\sqrt{17} }{17} \\\\\\Resposta=\dfrac{9\sqrt{17} }{17}$

c)P(0,2)

e

r:12x-9y+33=0

$d=\dfrac{12.0+(-9).(2)+33}{\sqrt{0^2+2^2} } \\\\\\d=\dfrac{0-18+33}{\sqrt{4} } \\\\\\d=\dfrac{15}{2} \\\\\\Resposta=\dfrac{15}{2}$

d)P(-3-2)

e

r:x-2y+4=0​

$d=\dfrac{-3.(-2)+(-2).(4)+4}{\sqrt{(-3)^2+(-2)^2} } \\\\\\d=\dfrac{6-8+4}{\sqrt{9+4}} \\\\\\d=\dfrac{2}{\sqrt{13} }\\\\\\racionalizando:\\\\\\d=\dfrac{2\sqrt{13} }{13} \\\\\\Resposta=\dfrac{2\sqrt{13} }{13}$

Para saber mais acesse os links abaixo

Distância entre dois pontos

https://brainly.com.br/tarefa/40018375

Retas paralelas

https://brainly.com.br/tarefa/39143405

Bons estudos