Question

Pode-se dizer que a medida, em metros, do comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo de catetos medindo √2m e √3m está entre;
a) √2 e 2
b) √3 e 2
c) 2 e 3
d) √6 e 3

Answer 1

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:

$\boxed{\boxed{a^{2}=b^{2}+c^{2}}}$
_________________________________

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\\a^{2}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}\\a^{2}=2+3\\a^{2}=5\\a=\sqrt{5}~m$

A raiz de 5 é maior do que a raiz de 4:

$\sqrt{5}>\sqrt{4}\\\sqrt{5}>2\\2<\sqrt{5}$

A raiz de 5 é menor do que a raiz de 9:

$\sqrt{5}<\sqrt{9}\\\sqrt{5}<3$

$2<\sqrt{5}<3$

A raiz de 5 está entre 2 e 3.

Letra C