Question

A população de peixe de um determinado criatório cresce conforme a função abaixo f(t)=10^2x3^4t. Onde f(t) é a quantidade de peixes no tempo t. quanto tempo sera necessário para que essa população aumente mil vezes em relação a população inicial?

Answer 1

Vamos supor que você que a função seja assim: f(t) = 10² * 3*e^4t , onde e=e^x é a função exponencial cuja inversa é lnx.

População Inicial = f(0) = 10^2*3e^4(0) = 100*3*1 = 100 peixes

Para que aumente em 1000 vezes em relação a população inicial significa que vamos ter 1000 x 100 = 100.000 peixes

Determinando o tempo para tal quantidade:

100.000 = 10² * 3*e^4t 
100.000 / 100 = 3*e^4t
1000 = 3*e^4t
(10^3) = e^4t
ln(10^3) = ln(e^4t)
3ln(10) = 4t*ln(e)
3 ln(10) = 4t 
4t = 3 ln(10) 
t = 3 ln(10) / 4
t = 2,3025 * 3 / 4
t = 6,90775 / 4 
t = 1,72693

O tempo para que a população de peixes chegue a 100.000 a inicial é de 1,72693 u.t.(unidades de tempo)

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03/12/2015
Sepauto - SSRC
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