Question

Em uma P.A são dados a1=2, r=3 e Sn=57. Calcular an e n

Answer 1

Você pode fazer de uma maneira uma maneira um pouco mais demorada por que com a equação cai em uma do segundo grau. Então some a razão ao a1 até chegar a soma de 57. a1=2......2+3=5....5+3=8...e assim por diante até a soma chegar a 57. O termo de número 6 =17 é onde chega a soma de 57. Logo o n =6 e o an=17

Answer 2

a1 = 2
r = 3
Sn = 57

Vou isolar o n:

Sn = (a1 + an)*n/2
57 = (2 + an)*n/2
114 = (2 + an)*n
n = 114/(2 + an)

an = a1 + (n-1)*r
an = 2 + (n - 1)*3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1
3n = an + 1
n = (an + 1)/3

vamos igualar os dois "n"

114/(2 + an) = (an + 1)/3
342 = (an + 1)(2 + an)
342 = 2an + an² + 2 + an
342 = an² + 3an + 2
0 = an² + 3an - 340

Δ = b² - 4*a*c
Δ = 3² - 4*1*(-340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369
√Δ = 37

an = -b + √Δ / 2a
an = -3 + 37/2*1
an = 34/2
an = 17

(A outra raíz é negativa, portanto vamos utilizar a positiva)

an = 3n -1
17 = 3n - 1
3n = 18
n = 18/3
n = 6

R: an = 17 e n = 6