Question

Como decompor o radical em fatores primos e em seguida calcular o valor de cada radical
Por favor ajude-me explique o melhor possível.
Obrigado dez de já por sua colaboração!
por exemplo na conta:$\sqrt[3]{\frac{729}{64} }$ 

Answer 1

por exemplo na conta: 
. decompor =  é a formar de escrever um numero, por todos os numeros que multiplicados, uns pelos outros, dão este numero. Para decompor voce divide o numero pelos primos, o resultado tem que ser um numero inteiro e o resto zero. Dividiu uma vez, deu resultado inteiro e resto 0. Dá para dividir pelo mesmo numero com as mesmas condições? Divide de novo, e repita o numero até que não dê mais. Se não der como resultado um numero inteiro e resto zero, abandona esse numero e pega o proximo numero primo e divide. Vai dividindo cada resultado pelo proximo primo, até que o resultado dê 1. Depois disso voce escreve o numero na forma de multiplicação.
fatores= são os numeros resultados das divisões
em fatores primos: são usados os primos, porque eles são basicos, e se um numero é divisivel por eles é tambem pelos seus multiplos, então não precisa dividir por um multiplo. E não esquecer que 2 é o primeiro numero inteiro que é primo.
Quando é fração decomponha cada numero separadamente.
 por exemplo na conta: 
 Decompondo 729 em fatores:
729/2=364 e resto 1 então 729 não é divisivel por 2, pula o 2 e vai para o proximo primo:= é 3
729/3=243 e resto 0 então 729 é divisivel por 3, tentar o 3 de novo
243/3=81  e resto 0  então 729 é divisivel por 3 duas vezes, 3 de novo
81/3=27    e resto 0, tenta o 3 novamente
27/3=9      e resto 0, tenta o 3 novamente
9/3=3  e resto 0, tenta o 3 novamente
3/3=1  e resto 0, o resultado é 1, acabou a decomposição em fatores
conta quantas vez voce dividiu por 3? 6 vezes, escrever 729 em forma de multiplicação
729=3x3x3x3x3x3 
⇒agora transforma em potencia ⇒729=3⁶ (o expoente é 6 porque voce multiplicou 3 6 vezes para obter 729 (o primeiro numero tambem conta)
 Decompondo o 64 (vou fazer direto), começando pelo 2
64/2=32 e resto 0
32/2=16 e resto 0
16/2=8  e resto 0
8/2=4 e resto 0
4/2=2 e resto 0
2/2=1 , chegou no 1 como resultado, acabou.
quantas vez dividiu-se por 2? 6 vezes
escrevento 64 na forma de multiplicação:
64=2x2x2x2x2x2 
⇒transformando em potencia 64=2⁶
Resolvendo a operação: (como não consigo escrever o simbolo grande com está na figura vou por raiz nos 2, que é a mesma coisa
=  ∛(729)  = ∛(3⁶)           
                ∛(64)        ∛(2⁶)
agora aqui tem uma regra de radiciação(operação de achar a raiz de um numero chama-se radiciação) . E o numero indicado no simbolo chama-se indice (na raiz ∛ o 3 é o indice). A regra é:
. mantem a base do radicando (radicando é o numero que está dentro do simbolo (∛) e divide o expoente pelo indice:
∛(729)  = ∛(3⁶)  =  3⁶÷³  =  3²  =  3x3  =  9    
 ∛(64)       ∛(2⁶)      2⁶÷³      2²      2x2      4
acabou.
Obs.: como conseguimos eliminar totalmente a raiz, dizemos que os numeros tem raiz cubica (raiz de 3) exata.