Question

determine o valor de k de modo que, ao dividir px) =3x³+19x²+5kx+45 por 3x+4, obtenha resto 5

Answer 1

Método da chave:

  3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
 -3x³  - 4x²                        x²                       
---------------
  0  +  15x²



  3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
 -3x³  - 4x²                        x² + 5x                       
---------------
           15x² + 5kx + 45
          -15x² - 20x
        -----------------
         0 + 5kx - 20x



  3x³ + 19x² + 5kx + 45 | 3x + 4
 -3x³  - 4x²                        x² + 5x + (5k - 20)/3                       
---------------
           15x² + 5kx + 45
          -15x² - 20x
        -----------------
              (5kx - 20x) + 45
              (-5kx - 20x) - (20k - 80)/3
            -------------------------------
                    0 + 45 - (20x - 80)/3  ---> Resto

Resto = 5:

45 - (20x - 80)/3 = 5
- (20x - 80)/3 = 5 - 45
- (20x - 80)/3 = -40
- (20x - 80) = 3 . (-40)
-20x + 80 = -120
-20x = -120 - 80
-20x = -200 . (-1)
20x = 200
x = 200/20
x = 10


Por Briot-Ruffini:


Raiz de 3x + 4:

3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3


Aplicando o dispositivo:


        |  3    19        5k       |       45
-4/3 |       -4         -20       | (-20k + 80)/3
        |  3    15    (5k - 20)  | 45 + (-20k + 80)/3 ---> Resto


Resto = 5:

45 + (-20k + 80)/3 = 5
(-20k + 80)/3 = 5 - 45
(-20k + 80)/3 = -40
-20k + 80 = 3 . (-40)
-20k + 80 = -120
-20k = -120 - 80
-20k = -200 . (-1)
20k = 200
k = 200/20
k = 10