encontre as raizes das seguintes equaçoes de 2° grau:

a) x² - 8x + 12 = 0
b) x² - 4x - 5 = 0

Respostas

respondido por: velho3701

Resposta:

As equações do segundo grau devem ser escritas no formato:

a.x²+ b.x + c = 0

onde:

"a" é o coeficiente que multiplica o quadrado da variável "x²"

"b" é o coeficiente que multiplica a variável "x"

"c" é o coeficiente que multiplica a variável de expoente 0 "xº"

No conjunto dos reais, essas equações possuem duas raízes, que podem ser:

Reais e iguais

Reais e diferentes

Não reais

Ex. 1: x²- 6x + 9 = 0 (raízes: x' = 3 e x" = 3)

Ex. 2: x² - 5x + 6 = 0 (raízes: x' =2 e x " = 3)

Ex. 3: x² - 4x + 8 = 0 (raízes: conjunto vazio)

Para descobrirmos as raízes de uma equação do segundo grau, usamos a fórmula resolutiva, onde:

$x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}\\$

Os valores para x' e x'' são:

$x' = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}\\$

$x" = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

Agora sobre sua questão:

a) x² - 8x + 12 = 0

a = 1, b = (-8) e c = 12

$x = \frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2}-4.1.12}}{2.1}\\\\\\x = \frac{8\pm\sqrt{64-48}}{2}\\\\\\x = \frac{8\pm\sqrt{16}}{2}\\\\x' = \frac{8+\sqrt{16}}{2}=\frac{8+4}{2}=6\\\\x''=\frac{8-\sqrt{16}}{2}=\frac{8-4}{2}=2$

b) x² - 4x - 5 = 0

a = 1, b = (-4) e c = (-5)

$x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4.1.(-5)}}{2.1}\\\\\\x = \frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\\\x = \frac{4\pm\sqrt{36}}{2}\\\\x=\frac{4\pm6}{2}\\\\x' = \frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\x''=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$