Question

Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola em direção ao gol do time adversário com velocidade de 90 km/h, formando um ângulo de 30º com a horizontal. Desprezando-se os efeitos do ar, qual a altura máxima atingida pela bola? Adote (g =10 m/s2).
(VER ANEXO)
1. 6,2 m
2. 5,4 m
3. 3,5 m
4. 7,8 m
5. 7,0 m

Answer 1

Resposta:

4) 7,8m

Explicação:

Para determinarmos a altura maxima neste caso temos que tomar cuidado, pois existe uma formula direta pra isso, ate mesmo com os dados ja obtidos direto do problema. No qual o resultado vai estar errado. Que seria esta...

$H_{max}= \frac{v^2_{0}sen(2\theta)}{2g}$   NAO DEVEMOS USAR ESTA FORMULA.

Primeiramente temos que determinar o tempo de voo da bola. Para isso pela equaçao da velocidade vertical (no eixo y) podemos saber o quao rapido a bola chega no seu ponto maximo e consequentemente sua velocidade zera neste ponto maximo. Entao pela formula temos...

$v_{y}= v_{0y} - gt$ onde $v_{0y}= v_{0}sen(\theta)$.

entao...

$v_{y} = v_{0}.sen(\theta) - g.t$

isolando o termo (t) que queremos determinar, mas quando a bola atingir a altura maxima sua velocidade vertical  eh nula, ou seja,  vy=0.Entao temos:

$t = \frac{v_{o}sen(\theta)}{g}$

Substituindo os valores na equaçao que achamos...

90km/h = 25m/s

$t = \frac{25.sen(30)}{10} = 1,25s$

Este e o tempo que a bola levou para chegar ate a altura maxima! Agora para determinarmos qual eh esta altura precisamos da equaçao horaria do movimento vertical.

$y = y_{0}+ v_{0y}.t - \frac{g.t^{2}}{2}$

Agora temos todos os dados necessarios para determinar a altura maxima.

$y = 0 + 12,5.(1,25) - \frac{10.(1,25)^2}{2}$

$y = 0 + 15,62 - \frac{15,62}{2}\\y = 15,62 - 7,81 \\y = 7,81 m$