Question

Um objeto A com a carga elétrica 2 µC é colocada na presença de dois objetos idênticos, conforme a figura. Determine a força resultante em Newtons sobre o objeto A *​

Answer 1

A força resultante sobre A é dada por:

                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_r| = k\frac{Q^2}{d^2}\sqrt{2} \Rightarrow |\vec{F}_r| = 9\sqrt{2}\text{ mN}\end{aligned}$

Basta aplicar a lei de Coulomb para as duas interações, que serão de repulsão pois elas são iguais, então teremos duas forças atuando sobre A, perpendiculares e de igual módulo, então a lei de Coulomb é:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = k\frac{|Q_1||Q_2|}{d^2}\end{aligned}$

Como as cargas são iguais podemos simplicar para:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}F = k\frac{Q^2}{d^2}\end{aligned}$

Resolução com decomposição de vetores:

Então as forças entre o objeto A (1), e o outros dois objetos são dados por:

                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_{1,2}| = k\frac{Q^2}{d^2} \qquad |\vec{F}_{1,3}| = k\frac{Q^2}{d^2}\end{aligned}$

Porém para somar os dois vetores temos que lembrar como soma dois vetores perpendiculares: com teorema de Pitágoras. Como os dois tem a mesma intensidade, sabemos que a resultante é lado raiz de 2.

Sempre que temos um triângulo retângulo onde os catetos tem o mesmo tamanho, a hipotenusa será o tamanho do cateto multiplicado pela raiz de 2:

                                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}h^2 &= l^2 + l^2 \\ \\h^2 &= 2l^2 \\ \\h &= \sqrt{2l^2}\\ \\h &= l\sqrt{2}\end{aligned}$

Então a nossa força resultante será o módulo das forças vezes raiz de dois:

                                       $\Large\displaystyle\begin{aligned}|\vec{F}_r| = k\frac{Q^2}{d^2}\sqrt{2}\end{aligned}$

Mas ainda podemos fazer as contas para conferir:

                                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{F}_r| &= \sqrt{|\vec{F}_{1,2}|^2 +|\vec{F}_{1,3}|^2}\\ \\|\vec{F}_r| &= \sqrt{\left(k\frac{Q^2}{d^2}\right)^2 +\left(k\frac{Q^2}{d^2}\right)^2}\\ \\|\vec{F}_r| &= \sqrt{2\left(k\frac{Q^2}{d^2}\right)^2}\\ \\|\vec{F}_r| &=k\frac{Q^2}{d^2} \sqrt{2}\\ \\\end{aligned} }$

Exatamente o mesmo resultado!

Colocando os dados do enunciado temos:

                                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}|\vec{F}_r| &= k\frac{Q^2}{d^2}\sqrt{2}\\ \\|\vec{F}_r| &= 9\cdot 10^9 \,\frac{(2\cdot 10^{-6})^2}{2^2}\sqrt{2}\\ \\|\vec{F}_r| &= 9\cdot 10^9 \,\frac{4\cdot 10^{-12}}{4}\sqrt{2}\\ \\|\vec{F}_r| &= 9\sqrt{2} \text{ mN}\\ \\\end{aligned} }$

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

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4 carga idênticas em um quadrado - brainly.com.br/tarefa/39991027