Question

(Mackenzie - SP) Se x e y são números reais e positivos, tais que x²+y²+2xy+x+y-6=0, então x+y vale: A)2 B)3 C)4 D)5 E)6 

- Eu queria a resolução bem detalhada de como resolver esse problema...

Answer 1

$x^2 + y^2 = ( x + y )^2 - 2xy \\ ( x + y )^2 - 2xy + 2xy + x + y - 6 = 0 \\ ( x + y )^2 + (x + y) - 6 = 0$

(x+y)=a

a²+a-6=0

Agora é só usar Bháskara.

Δ=1²-4.1.(-6)
Δ=1+24
Δ=25

√25=5

-b+ ou -
   2.a

x¹=-1+5/2 = 4/2= 2

x²=-1-5/2 = -6/2= -3

Como ele pede os valores de x+y, ou seja, valores positivos, a resposta fica sendo 2.

LETRA A.