Question

Quantas soluções reais tem a equação tg x = raiz quadrada de ( 1 - x² )

Answer 1

gt(x) = √(1-x²)

1 - x² ≥ 0
x² -1 ≤ 0
x²- 1 = 0
x² = 1
x = -1 0 ou x = 1
São as raízes.
Feito o estudo do sinal da função, temos:
 -1≤ x ≤1
Tem infinitas soluções dentro do intervalo acima. Ou seja, de -1 a a 1.
OBS. O conjunto de pontos entre dois pontos é infinito.
Mostrarei: Considere o intervalo de 0 a 1

0..........1
Divida por 2
1/2 , torna dividir por 2, 1/4 ,  torna dividir por 2, 1/8
0......1/2
0....1/4
0...1/8
.   .   .
.   .   .
.   .   .
 (1, 12, 1/4, 18, 1/16, 1/32, 1/64, ...) infinito