Question

Quanto mede a diagonal de um quadrado de lado 10cm? A diagonal é um número racional ou irracional?​

Answer 1

Resposta: A diagonal mede $10\sqrt2$ cm, um número irracional.

Explicação passo-a-passo:

A diagonal de um quadrado divide este em dois triângulos retângulos isósceles, onde os catetos são os lados do quadrado e a hipotenusa é a diagonal.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos

$\text{cateto}^2+\text{cateto}^2=\text{hipotenusa}^2\\\text{lado}^2+\text{lado}^2=\text{diagonal}^2\\2\times\text{lado}^2=\text{diagonal}^2$

Substituindo,

$2\times10^2=\text{diagonal}^2$

$\text{diagonal}^2=2\times100\\\text{diagonal}^2=200\\\text{diagonal}=\sqrt{200}$

Para simplificar, basta lembrar que $200=2\times100$, assim,

$\text{diagonal}=\sqrt{2\times100}$

Como $\sqrt{100}=10$, temos

$\text{diagonal}=10\sqrt2$ cm

Trata-se de um número irracional.