Question

Considerando um ano bissexto, a razão entre dias de número par para dias de número ímpar, nesse ano, é
$\frac{155}{169} \\\\\frac{179}{187} \\\\\frac{201}{165} \\\\\frac{155}{211}$

Answer 1

Resposta:

B

$\boxed{\boxed{\dfrac{179}{187}}}$

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética

Observe que em um ano bissexto temos 7 meses com 31 dias, 4 meses com 30 e 1 mês com 29 dias.

Cálculo dos dias ímpares

→ Calculando a quantidade de dias ímpares nos meses de 31 dias, temos:

(1, 3, ..., 31)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 31

a₁ = 1

r = 2

n = ?

31 = 1 + (n-1).2

31 = 1 + 2n - 2

2n = 31 + 1

2n = 32

n = 32/2

n = 16

Portanto, se em um mês de 31 dias temos 15 dias ímpares, em 7 meses de 31 teremos 112 dias ímpares.

→ Calculando a quantidade de dias ímpares nos meses de 30 dias, temos:

(1, 3, ..., 29)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 29

a₁ = 1

r = 2

n = ?

29 = 1 + (n-1).2

29 = 1 + 2n - 2

2n = 29 + 1

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Então, se em um mês de 30 dias temos 14 dias ímpares, em 4 meses de 30 teremos 60 dias ímpares.

→ Calculando a quantidade de dias ímpares no mês de 29 dias, temos:

(1, 3, ..., 29)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 29

a₁ = 1

r = 2

n = ?

29 = 1 + (n-1).2

29 = 1 + 2n - 2

2n = 29 + 1

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Concluímos então que a quantidade de números ímpares em um ano bissexto é de:  112 + 60 + 15 = 187

Cálculo dos dias pares

→ Calculando a quantidade de dias pares nos meses de 31 dias, temos:

(2, 4, ..., 30)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 30

a₁ = 2

r = 2

n = ?

30 = 2 + (n-1).2

30 = 2 + 2n - 2

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Portanto, se em um mês de 31 dias temos 15 dias pares, em 7 meses de 31 teremos 105 dias pares.

→ Calculando a quantidade de dias pares nos meses de 30 dias, temos:

(2, 4, ..., 30)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 30

a₁ = 2

r = 2

n = ?

30 = 2 + (n-1).2

30 = 2 + 2n - 2

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Então, se em um mês de 30 dias temos 15 dias pares, em 4 meses de 30 teremos 60 dias pares.

→ Calculando a quantidade de dias pares no mês de 29 dias, temos:

(2, 4, ..., 28)

aₙ = a₁ + (n-1)r

aₙ = 28

a₁ = 2

r = 2

n = ?

28 = 2 + (n-1).2

28 = 2 + 2n - 2

2n = 28

n = 28/2

n = 14

Concluímos então que a quantidade de números pares em um ano bissexto é de:  105 + 60+ 14 = 179

Agora calculamos a razão entre dias de número par para dias de número ímpar, assim:

$\boxed{\dfrac{179}{187}}$

Answer 2

Resposta:

o cara de cima é top

Explicação passo a passo: