Question

Mostrar que S= {(x,y,z) I y=x + 3 e z= 0} não é um subespaço vetorial utilizando as operações usuais de adição e multiplicação escalar.

Answer 1

S = {(x, y, z) I y = x + 3 e z = 0}

Característica:

S = (x, x + 3, 0)

A segunda componente é igual a primeira acrescida de 3.


Pegando dois vetores quaisquer:

u = (x1, y1, z1) ---> u = (x1, x1 + 3, 0)

v = (x2, y2, z2) ---> v = (x2, x2 + 3, 0)


Verificando se "S" é subespaço vetorial:

I) u + v

(x1, x1 + 3, 0) + (x2, x2 + 3, 0)
(x1 + x2, x1 + 3 + x2 + 3, 0 + 0)
(x1 + x2, (x1 + x2) + 6, 0)

Segunda componente é igual a primeira acrescida de 6.


Logo na primeira operação podemos verificar que o "S" não é subespaço vetorial: