Question

determine a solução da equação : log2 (X-2)+log2 (X - 3)=11+log X (2x-7)

Answer 1

log(x-2) + log(x-3) = 1 + log(2x-7) ---- veja que loga + logb = loga.b. Assim: 
...2..............2...................... 

log(x-2)*(x-3) = 1+log(2x-7) 
...2...........................2 

Agora veja: o "1" que está no 2º membro, poderá ser substituído por log2 (na base 2), pois log2 (na base 2) é igual a 1. Então, fazendo a substituição, temos: 

log(x-2)*(x-3) = log2+log(2x-7) ----observe, novamente, que loga+logb = loga.b. Logo: 
...2.......................2.......2 

log(x-2)*(x-3) = log2*(2x-7) 
...2.......................2 

Como as bases são iguais, então igualamos os logaritmandos. Assim: 

(x-2)*(x-3) = 2*(2x-7) --- efetuando o produto indicado nos dois membros, temos: 
x² - 5x + 6 = 4x - 14 ---- passando o 2º membro para o 1º, ficamos com: 
x² - 5x + 6 - 4x + 14 = 0 --reduzindo os termos semelhantes, temos: 
x² - 9x + 20 = 0 ----aplicando Bháskara, você encontra a seguintes raízes: 

x' = 4 
x'' = 5 

Logo, o conjunto-solução da nossa questão é: 

S = {4; 5}