Question

Calcule as raiz a)√500 b)√343 c)√162 d)√-25 e)8/√2 b)20√3/√5 c)5+√5/√3
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Answer 1

Resposta:

$a) 10\sqrt{5}$

$b) 7\sqrt{7}$

$c) 9\sqrt{2}$

d) não existe ,nos números reais, raízes quadradas de números negativos

e) $2^{\frac{5}{2} }$

f ) $20*\sqrt{\frac{3}{5} } =20\sqrt{0,6}$

g)    ???

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução:  

Calcule as raiz  de

a)√500  = $\sqrt{500} =\sqrt{100*5} =\sqrt{100} *\sqrt{5} =10\sqrt{5}$

b)√343   $\sqrt{343} =\sqrt{49*7} =\sqrt{49} *\sqrt{7} =7\sqrt{7}$

c)√162   $\sqrt{162} =\sqrt{81*2} =\sqrt{81} *\sqrt{2} =9\sqrt{2}$

d)  $\sqrt{-25}$  não tem significado em |R  

Observação 1   → não existe ,nos números reais ( |R ) raízes quadradas de números negativos

e) 8/√2

Este enunciado pode me parecer um bocado fora do contexto;

pode estar incorreto ou não

Vou explicar como resolver, com este formato.

$8: \sqrt{2} =2^{3} :\sqrt{2}$

Observação  2 →  Agora repare que podemos transformar um radical numa potência de expoente fracionário ( e vice-versa )

$\sqrt{2} =\sqrt[2]{2^{1} } =2^{\frac{1}{2} }$

em $\sqrt{2}$  não estão lá escritos nem o índice do radical , nem o expoente do radicando.

Mas eles estão lá.

Só que os matemáticos gostam muito de simplificar a sua escrita simbólica.

Faz sentido.

Por isso quando o radical não tem o índice escrito , significa que o índice

é 2.

E quando um número não se apresenta com expoente , isto não quer dizer que não o tenha. Só que é 1.

Mais uma vez os matemáticos chegaram a um acordo que quando expoente for 1, não se escreve.

Escrita mais simples.

Mas esse expoente e esse índice estão lá.

$8: \sqrt{2} =2^{3} :\sqrt{2}=2^{3} : 2^{\frac{1}{2} } =2^{3-\frac{1}{2} } =2^{\frac{5}{2} }$

f )20√3/√5

Interpreto que tenho aqui , parcialmente , uma divisão de radicais , multiplicada por 20

Observação 3 → Divisão de radicais

Só pode ser realizada quando os radicais tiverem o mesmo índice.

E nesta têm. É 2.

Regra : mantém-se o índice e dividem-se os radicandos.

$20*\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} } = 20*\sqrt{\frac{3}{5} } =20\sqrt{0,6}$  

Não é comum apresentar enunciados que levem a este género de resultado.

g)5+√5/√3     ???

Tenho dúvidas . É  ( 5 + √5) / √3  ou não?

Bom estudo