Question

O Mineirão estádio de futebol e shows foi o segundo estádio a ficar pronto para a Copa Das Confederações, depois do Castelão.
etc, etc,... O estádio tem 64,5 mil lugares e, em 21 de dezembro de 2012, o custo em milhões do Mineirão pode ser calculado pela fórmula:
C= $\frac{695x}{100-x}$ , com 0 ≤ x ≤ 100
Sendo x a % da obra pronta desde o início da sua construção. Sendo assim, qual o valor total da obra, quando essa se aproxima de 100%, ou seja, quando x tende a 100.

a) Impossível de se calcular, já que não existe limite lateral à direita dessa função
b) Impossível de se calcular, já que não existe limite lateral à esquerda dessa função.
c) O custo se aproxima de 702.020 milhões de reais.
d) O custo se aproxima de 695 milhões de reais.
e) O custo se aproxima de 100 milhões de reais

Answer 1

$\lim_{x \to 100} \ \frac{695x}{100-x}$


A função não está definida para x = 100, logo, o limite também não, pois se substituirmos o "x" por 100 o denominador irá tender a zero, dando uma indeterminação.


Limites laterais:


Limite lateral esquerdo:

$\lim_{n \to 100^-} \ \frac{695x}{100-x}$ = $\frac{695 \ . \ 100^-}{100-100^-}$  = $+ \infty$

O limite lateral esquerdo tende à mais infinito, logo não existe:


Limite lateral direito:

$\lim_{n \to 100^+} \ \frac{695x}{100-x}$ = $\frac{695 \ . \ 100^+}{100-100^+}$  = $- \infty$

O limite lateral direito tende à menos infinito, logo não existe: