Question

(2x)/3 - y/3 = 4 x/3 + y/2 = 6

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt \: S = \{ \: 9,6 \} \: }}}$

Solução

Temos o seguinte sistema de equações:

$\tt \begin{cases} \tt \: \dfrac{2x}{3} - \dfrac{y}{3} = 4 \\ \\ \tt \: \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} = 6 \end{cases} \\ \\ \tt \iff \: \tt \begin{cases} \tt \: \dfrac{2x - y}{3} = 4 \\ \\ \tt \: \dfrac{x}{3} \blue{ \cdot \: \dfrac{2}{2} } + \dfrac{y}{2} \blue{ \cdot \: \dfrac{3}{3} } = 6 \end{cases} \\ \\ \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 4 \cdot3 \\ \\ \tt \dfrac{2x}{6} + \dfrac{3y}{6} =6 \end{cases} \\ \\ \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\ \\ \tt \dfrac{2x + 3y}{6} =6 \end{cases} \\ \\ \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\ \\ \tt 2x + 3y =6 \cdot6 \end{cases} \\ \\ \tt \iff \begin{cases} \tt \: 2x - y = 12 \\ \\ \tt 2x + 3y =36\end{cases}$

Subtraindo as equações acimas:

$\tt \iff \: 2x - 2x - y - 3y = 12 - 36 \\ \\ \tt \iff \cancel{2x} - \cancel{2x} - 4y = - 24 \\ \\ \tt \iff - 4y = - 24 \\ \\ \tt \iff \: y = \frac{ - 24}{ - 4} \\ \\ \tt \iff \: y = 6$

Substituindo na primeira equação:

$\tt2x - 6 = 12 \\ \\ \tt \: 2x = 12 + 6 \\ \\ \tt \: 2x = 18 \\ \\ \tt \: x = \frac{18}{2} \\ \\ \tt \: x = 9$

Recapitulando: $\tt \: x = 9$ e $\tt \: y = 6$