Question

URGENTE PF

Sendo cotg x = 12/5, e sabendo que x pertence ao terceiro quadrante, calcule sec X.
Faça todos os cálculos necessários para justificar sua resposta. A questão só terá validade mediante apresentação do cálculo
correto​

Answer 1

Utilizando diversas propriedades trigonometricas, descobrimos que a secante deste angulos X vale 13/12.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos esta questão vamos partir primeiramente da relação trigonometrica abaixo:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

E vamos dividir ambos os lados desta equação por $sen^2(x)$, assim ficando:

$1+\frac{cos^2(x)}{sen^2(x)}=\frac{1}{sen^2(x)}$

Como sabemos que cosseno sobre seno é a cotangente e que o inverso do seno é a cossecante, podemos substituir esta equação por:

$1+cotg^2(x)=cossec^2(x)$

Substituindo o valor da cotg, temos:

$1+\left(\frac{12}{5}\right)^2=cossec^2(x)$

$1+\frac{144}{25}=cossec^2(x)$

$\frac{25}{25}+\frac{144}{25}=cossec^2(x)$

$\frac{144+25}{25}=cossec^2(x)$

$\frac{169}{25}=cossec^2(x)$

$cossec(x)=\sqrt{\frac{169}{25}}$

$cossec(x)=\frac{13}{5}$

Assim sabemos o valor da cossecante, e com isso, sabemos também o valor do seno, que é o inverso da cossecante:

$cossec(x)=\frac{1}{sen(x)}$

$cossec(x)=\frac{13}{5} \quad \rightarrow sen(x)=\frac{5}{13}$

E sabendo disso podemos voltar a primeira equação e descobrir o cosseno:

$sen^2(x)+cos^2(x)=1$

$\left(\frac{5}{13}\right)^2+cos^2(x)=1$

$\frac{25}{169}+cos^2(x)=1$

$cos^2(x)=1-\frac{25}{169}$

$cos^2(x)=\frac{169}{169}-\frac{25}{169}$

$cos^2(x)=\frac{144}{169}$

$cos(x)=\sqrt{\frac{144}{169}}$

$cos(x)=\frac{12}{13}$

E sabendo o cosseno podemos descobrir a secante, que é o inverso do cosseno:

$cos(x)=\frac{1}{sec(x)}$

$cos(x)=\frac{12}{13} \quad \rightarrow \quad sec(x)=\frac{13}{12}$

E assim descobrimos que a secante deste angulos X vale 13/12.