sobre a função f(x)= -x2 - 4x +6, é correto afirmar:
a) possui concavidade voltada para cima
b) Intercepta o eixo x em um único ponto
c) Não intercepta o eixo x
d) É uma reta
e) Intercepta o eixo x em dois pontos.
Respostas
Resposta:
f(x)=−x
2
−4x+6
→ a=−1, b=−4, c=6
a) Falso. a < 0a<0 , então a concavidade da parábola é voltada para baixo.
b) Falso. Podemos descobrir os pontos nos quais f(x)f(x) intercepta o eixo x através da Fórmula Quadrática de Brahmagupta:
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(-1)(6)}}{2(-1)}=x=
2a
−b±
b
2
−4ac
=
2(−1)
−(−4)±
(−4)
2
−4(−1)(6)
=
\dfrac{4\pm\sqrt{40}}{-2}=-\dfrac{4\pm2\sqrt{10}}{2}=-(2\pm\sqrt{10})
−2
4±
40
=−
2
4±2
10
=−(2±
10
)
x=-2-\sqrt{10}\ \to\ \boxed{A(-2-\sqrt{10},0)}x=−2−
10
→
A(−2−
10
,0)
x=\sqrt{10}-2\ \to\ \boxed{B(\sqrt{10}-2,0)}x=
10
−2 →
B(
10
−2,0)
Logo, f(x)f(x) intercepta o eixo x em dois pontos distintos AA e BB .
c) Falso. Intercepta o eixo x nos pontos já citados.
d) Falso. É uma parábola.
e) Verdadeiro.
Letra E.