Question

Suponha que em um ano o número N de casos de uma doença que
decresce exponencialmente seja reduzido em 10% ao mês. Se hoje
existem 100.000 casos, qual o tempo t necessário para que o
número de casos seja igual a 10.000?​

Answer 1

Serão necessários aproximadamente 22 meses.

Uma curva exponencial é descrita por:

f(x) = aˣ

Nesse caso, temos uma doença que responde a uma curva exponencial decrescente, ou seja, nosso valor de a é menor que 1 e maior que zero (0 < a < 1).

Temos inicialmente 100.000 casos da doença, logo, quando x = 0, f(0) = 100.000. Após 1 mês, temos uma redução de 10% nos casos, logo:

f(1) = 100.000 x 0,90 = 90.000

Assim, podemos escrever que essa doença responde a seguinte equação:

f(x) = 100.000 . (0,90)ˣ

Como queremos saber o tempo para que f(x) = 10.000, temos que:

10.000 = 100.000 . (0,90)ˣ

0,10 = (0,90)ˣ

log(0,10) = x . log(0,90)

x = 21,85 meses ≈ 22 meses

Bons estudos!