Question

Determine o polinômio que representa a área das figuras abaixo:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na letra A, temos:

(2a+3) × (2a+3) = 4a²+12a+9

Na letra B, temos:

(3a-b) × (3a+b) = 9a²-b²

Espero ter ajudado!!! ^_^

Answer 2

Respostas:

a) 4a² + 12a + 9

b) 9a² - b²

Resolução:

Antes de mais, e para entender melhor a resolução deste exercício, é bom relembrar os casos notáveis da multiplicação:

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Com isto em mente, passemos agora à resolução do exercício.

a)

Neste exercício estamos perante um quadrado, já que os lados deste quadrilátero são perpendiculares e todos iguais, cuja área pode ser calculada pela seguinte fórmula:   $A_{quadrado}=l\,^2$

Sabemos, pela figura, que o lado ( $l$ ) do quadrado mede  $2a+3$.

Inserindo este valor na fórmula acima, podemos determinar o polinómio que representa a sua área.

    $A_{quadrado}=l\,^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(2a+3)^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=(2a)^2+2\times2a\times3+3^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=4a^2+4a\times3+9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{quadrado}=4a^2+12a+9$

b)

Estamos, agora, perante um retângulo, já que os lados do quadrilátero são perpendiculares e iguais dois a dois. Neste caso, a fórmula que devemos usar para calcular a área é a seguinte:   $A_{ret\hat{a}ngulo}=c\times l$.

Sabemos, pela figura, que o comprimento ( $c$ ) do retângulo mede  $3a+b$  e que a sua largura ( $l$ ) mede  $3a-b$.

Inserindo estes valores na fórmula acima, podemos determinar o polinómio que representa a área deste retângulo.

    $A_{ret\hat{a}ngulo}=c\times l\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=(3a+b)(3a-b)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=(3a)^2-b^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow A_{ret\hat{a}ngulo}=9a^2-b^2$

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