Question

qual o valor mínimo ou máximo assumido por cada uma das funções seguintes:

a) f(x)= -2 elevado a dois + 60x

b) y= 3x elevado a dois + 2

c) y= x elevado a dois - 4x + 8

d) f (x) = -x elevado a dois + 2x - 5

ps. preciso da conta, n tenho a mínima idéia de como fazer :(

Answer 1

Qual o valor mínimo ou máximo assumido por cada uma das funções seguintes:
VALOR mínimo ou máximo
(É achar o Yv ( ipsilon do VÉRTICE)
USANDO A FÓRMULA
Yv = - Δ/4a
igualar a função em ZERO
(a) f(x)= -2x elevado a dois + 60x
ax² + bx + c = 0

- 2x² + 60x = 0   ( equação INCOMPLETA)
a = - 2
b = 60
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (60)² - 4(-2)(0)
Δ = 3600 - 0
Δ = 3600
Yv = - Δ/4a
Yv = - 3600/4(-2)
Yv = - 3600/-8
Yv = + 3600/8
Yv = 450   ( é o PONTO MÁXIMO)

porque PONTO MÁXIMO???

-2x² + 60x = 0
a = -2 < 0 (PORQUE o (a)) é NEGATIVO)) (MENOR que (1))

b) y= 3x elevado a dois + 2 
ax² + bx + c = 0
3x² + 2 = 0   ( equação INCOMPLETA)
a = 3
b = 0
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(3)(2)
Δ = 0 - 24
Δ = - 24
Yv = - Δ/4a
Yv = - (-24)/4(3)
Yv = + 24/12
Yv = 2       ------> esse é o VALOR MÍNIMO

porque VALOR MÍNIMO????
a = 3 > 0  ( porque o (a) é POSITIVO ( a = 3) 
 
c) y= x elevado a dois - 4x + 8
ax² + bx + c = 0
x² - 4x + 8 = 0
a = 1
b = - 4
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(8)
Δ = + 16 -  32
Δ =  - 16
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-16)/4(1)
Yv = + 16/4
Yv = 4   -----------------> valor MÍNIMO

Porque???(VALOR MÍNIMO)
a = 1 > 0  ( o (a)) é POSITIVO)  (a = 1)



d) f (x) = -x elevado a dois + 2x - 5
ax² + bx + c = 0
- x² + 2x - 5 = 0
a = - 1
b = 2
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-1)(-5)
Δ = 4 - 20
Δ = - 16
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-16)/4(-1)
Yv = + 16/-4
Yv = - 16/4
Yv = - 4   ---------------> esse VALOR é MÁXIMO

POrque?????

a = - 1 < 0   ( o (a)) É NEGATIVO ( a = - 1)

ps. preciso da conta, n tenho a mínima idéia de como fazer :(