Um canteiro foi construído na forma de um retângulo, com área total de 55 m², expressa pelo polinômio
x² - 9, em que x é maior que 3. Foi decidido contornar todo o canteiro com um fio de arame. Imagine que
você tenha que calcular quantos metros de fio de arame serão necessários para contornar o canteiro.
Usando a fatoração, represente o perímetro do canteiro.
Ajuda por favor
Respostas
Utilizando relaçẽos de geometria e fatoração algebrica, vemos que este perimetro vale 32 m.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que o polinômios que expressa esta área é dado por:
A = x² - 9
E podemos reescrever isto da forma:
A = x² - 3²
Desta forma podemos ver claramente que esta é uma diferença de quadrados, que tem forma de fatorar dada por:
a² - b² = ( a + b ) . ( a - b )
Assim fatorando o nosso polinômio temos:
A = ( x + 3 ) . ( x - 3 )
E como sabemos que área de retangulo é um lado vezes o outro, então fica claro que este retangulo tem um lado de valor (x+3) e outro lado de (x-3), então somando os 4 lados temos o seu perimetro:
P = x + 3 + x + 3 + x - 3 + x - 3
P = 4x
Assim o perimetro é simplesmente 4 vezes 'x', assim basta descobrimos o valor de 'x'. E com isso basta usar o fato que sabemos que a área é igual a 55 m²:
A = x² - 9 = 55
Isolando x, temos:
x² - 9 = 55
x² = 55 + 9
x² = 64
x = √64
x = 8
Assi msabendo que 'x' vale 8, temos o perimetro:
P = 4x
P = 4 . 8
P = 32 m
Assim vemos que este perimetro vale 32 m.