Question

Um pedaço de cartolina tem a forma de um semi círculo de raio 20cm. Construindo - se um cone com essa cartolina e colocando-o sobre uma mesa, qual será a distância do vértice até a mesa?

Answer 1

Bom dia!


Este é um problema de geometria, talvez o mais difícil seja interpretar como o semi-círculo forma o cone, no entanto, caso precise, corte um papel e faça a simulação.


Note que o perímetro da parte curva do semi-círculo de raio r = 20 cm é equivalente ao comprimento da circunferência de raio r = 20 cm da base do cone. O comprimento da circunferência é dada pela fórmula 2*π*r. Sendo assim, como é um semi-círculo, temos:

(2*π*r) / 2 = π*R = 20*π cm

este valor equivale, conforme dito anteriormente, ao perímetro da circunferência que é a base do cone depois de montado, portanto, temos: 

20*π = 2*π*r
20 = 2r
r = 20/2 
r = 10 cm 

10 cm, é portanto o raio da base do cone.
 
Agora podemos calcular o valor da altura do cone utilizando o teorema de Pitágoras, pois temos que a hipotenusa, que equivale à aresta lateral do cone, é igual ao valor do raio do semi-círculo.

Temos que:

R² = r² + h² 
20² = 10² + h² 
400 = 100 + h² 
h² = 400 - 100 
h² = 300 
h = 10√3 cm


Portanto, a distância do vértice até a mesa é equivalente a 10√3 cm.


Abraços!