Question

Qual é a soma de múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 1000

Answer 1

$100, ... \ , 110, ...\ , 121 , ...\ ,132, ... \ , 979, ... \ , 990, ... \ , 1000$

os múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 1000 começa no 110 e vai até o 990.

Então se trata de uma  PA, cujo :

$\text a_1 = 110 \\\\ \text r = 11 \\\\ \text a_\text n=990$

achando o valor de n :

$\displaystyle \text a_\text n = \text a_1+(\text n -1).\text r\\\\ 990 = 110 +(\text n-1).11\\\\ 990 =110 + 11\text n -11 \\\\ 990 - 110 +11 = 11\text n \\\\ \text n = \frac{891}{11}\\\\ \text n = 81$

Soma dos termos de uma P.A :

$\displaystyle \text S_\text n = \frac{(\text a_1+\text a_\text n).\text n}{2}$

substituindo os respectivos valores :

$\displaystyle \text S_{81 }= \frac{(110+990)81}{2} \\\\\\ \text S_{81}=\frac{1100.81}{2} \\\\\\ \text S_{81}=550.81 \\\\\\ \huge\boxed{\text S_{81} = 44550}\checkmark$