Question

Me ajuda por favor!!
Calcule o determinamnte da matriz ( olhe o anexo)

Answer 1

Resposta:

det = 2268

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcule o determinante da matriz:

Vou fazer transformações na matriz inicial de acordo com as instruções indicadas.

Deve siga-las para compreender os valores que vão-se modificando, de acordo com as instruções.

Assim quando escrevo L2 = - L1 + L2 quer dizer que a Linha 2 ( L2 ) foi substituída pela soma dos valores simétricos de L1 com os valores de L2 .

Linha(s) que não tenha(m)  instrução (ões ) de transformação, mantém os seus valores.

1    1       1        1      ←  Linha 1 ( L1 )

1    2    - 5       4     ←  Linha 2 ( L2 )

1    4     25     16     ←  Linha 3 ( L3 )

1    8   - 125   64     ←  Linha 4 ( L4 )

Na primeira transformação entram as três instruções seguintes:

L2 = - L1 + L2

L3 = - L1 + L3

L4 = - L1 + L4  

1       1         1        1

0      1       - 6       3

0      3       24     15

0      7    - 126     63

Na segunda transformação entra a instrução seguinte:

L3 = - 3* L2 + L3

1       1         1        1

0      1       - 6       3

0      0       42      6

0      7    - 126     63

Na terceira transformação entra a instrução seguinte :  

L4 = - 7 *L2 + L4  

1       1         1        1

0      1       - 6       3

0      0       42      6

0      0     - 84     42

Na quarta e última transformação entra a instrução seguinte :

L4 =  2 * L3 + L 4

1       1         1        1

0      1       - 6       3

0      0       42      6    

0      0         0     54

Como a matriz tem abaixo da diagonal principal tudo igual a zero chama-se

a essa matriz uma Matriz Triangular Superior.

Por isso o seu determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal .

det = 1 * 1 * 42 * 54  = 2268

Bom estudo

------------------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação