Question

Suponha que a equação da velocidade v (em m/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) é dada por v=(t)=-3.t²+18.t+8.Determine o instante no qual
a velocidade do ponto material é máxima.
(essa conta tem que usar derivada)

Answer 1

para determinar ponto de máximo e mínimo de uma função você precisa saber que a inclinação da reta tangente deve ser igual a zero no ponto procurado.
e saber que a derivada da função determina a inclinação da reta tangente. Logo.

fazendo a derivada de -3t²+18t+8 temos. f'(x)=-6t+18
igualando a zero, para achar o ponto em que a reta tangente possui inclinação nula temos.

-6t+18=0
-6t=-18
t=3

sabemos que o ponto é de máximo pois fazendo a segunda derivada encontramos um valor negativo f''(x)=-6, o que significa que a concavidade da parábola é para baixo. (determinando um ponto de máximo)