Question

Exercícios matemática, logaritmo é funções.

A) Acrescentando 496 unidades a um número, seu logaritmo na base 5 aumenta em 3 unidades. Esse número é:

(Logaritmo)


B)(imagem abaixo)



C)Considere f e g funções reais, onde f(x)=x3+1 e g(x)=x−2. O valor de g[f(0)] é igual a:


D)Sejam f:R→R a função dada por f(x)=x5−1 e g:R→R a função inversa de f, então g(x) é igual a:

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\tt a)\\\sf seja~x~o~n\acute umero~procurado\\\begin{cases}\sf \ell og_5x=y\\\sf\ell og_5(x+496)=y+3\end{cases}\\\sf\ell og_5(x+496)=y+3\\\sf \ell og_5(x+496)-y=3\\\sf\ell og_5(x+496)-\ell og_5x=3\\\sf\ell og_5\bigg(\dfrac{x+496}{x}\bigg)=3\\\sf\dfrac{x+496}{x}=5^3\\\sf \dfrac{x+496}{x}=125\\\sf 125x=x+496\\\sf 125x-x=496\\\sf124x=496\\\sf x=\dfrac{496}{124}\\\sf x=4\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt b)\\\sf\ell og_{49}\bigg(\dfrac{105}{4}\bigg)=\ell og_{49}105-\ell og_{49}4\\\sf=\ell og_{7^2}(3\cdot5\cdot7)-\ell og_{7^2}2^2\\\sf\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{1}{2}\ell og_73+\dfrac{1}{2}\ell og_75+\dfrac{1}{2}\ell og_77-\dfrac{1}{2}\cdot2\ell og_72\\\sf=\dfrac{1}{2}\cdot0,56+\dfrac{1}{2}\cdot0,83+\dfrac{1}{2}\cdot1-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot0,36\\\\\sf=\dfrac{0,56+0,83+1-0,72}{2}\\\\\sf\dfrac{1,67}{2}=0,835\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt c)\\\sf f(x)=x^3+1~~g(x)=x-2\\\sf g[f(x)]=f(x)-2\\\sf g[f(x)]=x^3+1-2\\\sf g[f(x)]=x^3-1\\\sf g[f(0)]=(0)^3-1\\\sf g[f(0)]=-1\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\tt d)\\\sf f(x)=x^5-1\\\sf x^5=f(x)+1\\\sf f^{-1}(x)=\sqrt[\sf5]{\sf x+1}\\\sf g(x)=\sqrt[\sf5]{\sf x+1}\end{array}}$