Question

qual é a medida do angulo central de um setor circular obtido pelo desenvolvimento da superfície lateral de um cone cuja geratriz mede 18 cm e o raio da base mede 3 cm

Answer 1

A superfície lateral de um cone é um setor circular cujo comprimento do arco é 2.π.r, ou seja, é o comprimento da circunferência da base.

Como o raio da base mede 3 cm, o arco mede 2.π.3 = 6π

Então, o arco desse setor circular mede 6π cm e seu raio mede 18 cm

Para encontrar o ângulo desse setor, basta dividir o comprimento do arco pelo seu raio. 

Seja α o ângulo procurado. Logo,

α = 6π / 18 = π/3

Portanto, o ângulo mede π/3 rad

Se preferir a medida em graus, basta substituir π por 180° e temos:
180°/3 = 60° 

Answer 2

A medida do ângulo central desse setor circular é π/3 radianos ou 60°.

Setor circular

A medida do ângulo central de um setor circular pode ser obtido pela divisão do comprimento do arco desse setor pela medida da geratriz do cone, que passa a corresponder ao raio do setor.

Como o raio da base do cone mede 3 cm, o comprimento do arco do setor será:

C = 2·π·r

C = 2·π·3

C = 6π cm

A medida da geratriz é 18 cm, ou seja, g = 18.

Portanto, a medida do ângulo central será:

θ = C

     g

θ = 6π

     18

θ = π radianos

     3

Para transformar em graus, basta substituir π por 180°.

θ = 180°

       3

θ = 60°

Mais sobre setor circular e cone em:

https://brainly.com.br/tarefa/6735615

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