Question

O trabalho W realizado pela força F(x), quando um objeto se move de um ponto x = a para um ponto x = b é dado pela integral $W = \int\limits^b_a {F(x)} \, dx$. Vamos supor que uma partícula se move ao longo do eixo X sob a ação de uma força $F(x) = x^2 +3$. Se a partícula se deslocar da origem até a posição de 4m, calcule o trabalho realizado pela partícula nesse movimento e assinale a alternativa correta.
100/3 J
76/3 J
10/3 J
100 J
75 J

Answer 1

Resposta: $W=\dfrac{100}{3} \ \text{J}$

Explicação passo-a-passo:

$W=\int\limits^b_a {F(x)} \, dx$

$W=\int\limits^4_0 {x^2+3} \, dx\\\\W=\int\limits^4_0 {x^2} \, dx+\int\limits^4_0 {3} \, dx\\\\W=\dfrac{x^{2+1}}{2+1}\mid_0^4 +3x\mid_0^4\\\\W=\dfrac{x^3}{3}\mid_0^4+3x\mid_0^4\\\\W=\dfrac{1}{3}\left(4^3-0^3\right)+3\left(4-0\right)\\\\W=\dfrac{1}{3}\cdot64+3\cdot4\\\\W=\dfrac{64}{3}+12\\\\W=\dfrac{64}{3}+\dfrac{36}{3}\\\\W=\dfrac{64+36}{3}\\\\W=\dfrac{100}{3} \ \text{J}$