Question

Yohann investiu $ 1400,00 em uma

aplicação financeira que garante 0,9% ao mês. A

fórmula = 1400 ∙ 1,009

relaciona o

montante (valor acumulado) com o tempo de

investimento, em meses. O tempo de aplicação

necessário para que o montante chegue a

$ 2100,00 é (Dados log 1,5 ≅ 0,176 e

log 1,009 ≅ 0,004)

a) 40

b) 41

c) 42

d) 43

e) 44​

Answer 1

tilizando formulação de montante a taxa composta, vemos que o tempo necessario para alcançarmos o montando de 2100 reais é de 44 meses, letra E.

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos aplicação financeira a taxa composta, podemos utilizar a seguinte formula:

$M=C.(1+i)^{t}$

Onde 'M' é o montante final (que neste caso é 2100 reais), 'C' é o capital inicial investido (que neste caso é 1400 reais), 'i' é a taxa de juros em decimais (que neste caso 0,9% é 0,009) e 't' é o tempo passado em meses, que queremos descobrir.

Assim substituindo os valores dados, podemos tentar isolar 't' e descobrir o tempo necessario:

$M=C.(1+i)^{t}$

$2100=1400.(1+0,009)^{t}$

$\frac{2100}{1400}=1,009^{t}$

$1,5=1,009^{t}$

Aplicando logaritmo de base 10 dos dois lados, ficamos com:

$1,5=1,009^{t}$

$log(1,5)=log(1,009^{t})$

Expoentes dentro de logaritmos podem ser colocados para fora como multiplicações:

$log(1,5)=t\cdot log(1,009)$

Substituindo os valores dados dos logaritmos:

$0,176 =t\cdot 0,004$

$t= \frac{0,176}{ 0,004}$

$t=44$

E assim vemos que o tempo necessario para alcançarmos o montando de 2100 reais é de 44 meses, letra E.