Question

Considere a seguinte função e determine o que pede cada item abaixo.

f(x) = -x²+5x-4

a) Determine o valor de k de modo que o ponto (k, -4) pertença a curva da função f(x).

b) Determine o valor máximo, domínio, imagem e o gráfico da função f(x).

Answer 1

$f(x)=-x^2+5x-4$

a)

$(k,-4)\in f(x)\ \therefore\ -4=-k^2+5k-4\ \therefore\\\\ 0=-k^2+5k\ \therefore\ 0=k(5-k)\ \therefore\ \boxed{k=0}\ \ \text{ou}\ \ \boxed{k=5}$

b)

$\boxed{[f(x)]_{m\acute{a}x}=y_V}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{5^2-4(-1)(-4)}{4(-1)}=$

$=\dfrac{25-16}{4}=\dfrac{9}{4}\ \therefore\ \boxed{[f(x)]_{m\acute{a}x}=\dfrac{9}{4}}$

$\mathbb{D}=(-\infty,\infty)\ \therefore\ \boxed{\mathbb{D}=\mathbb{R}}$

$\mathbb{I}\text{m}=(-\infty,y_V)\ \therefore\ \boxed{\mathbb{I}\text{m}=\bigg(-\infty,\dfrac{9}{4}\bigg)}$