Question

A equação da tangente ao círculo x2 y2 = 25 no ponto (3,4)

Answer 1

x² + y² = 25. Derivando, implicitamente, fica:

2x + 2yy' = = => x + yy' = 0 => yy' = -x => y' = - x/y
y'(₃,₄) = -3/4 , então o coeficiente angular m = -3/4
Sendo o ponto P(3,4)
y -yP = m(x - xP)
y - 4 = -3/4(x -3)
4y - 16 = -3x + 9
3x + 4y -25 = 0  (Equação geral)

Se preferir a equação reduzida, isola o y
4y = -3x + 25 ( divide por 4)
y = (-3/4)x + 25/4

Se quiser a equação segmentária

Da equação geral, vem:
 3x + 4y = -25 ( divide por -25)
3x/(-25) + 4y(-25) = 1

x/( -25/3) + y/(-25/4) = 1 ( Forma segmentária)