Question

O valor de cos 400° é igual a: *
1 ponto
a) cos 40°
b) – cos 40°
c) sen 40°
d) – sen 40°
2) O valor de sen 7π é igual a: *
1 ponto
a) 1
b) -1
c) 0
d) não existe

Answer 1

(1) O valor de cos 400° é igual a cos 40º (Alternativa A)

(2) O valor de sen 7π é igual a 0 (Alternativa C)

$\dotfill$

As questões apresentadas abordam funções trigonométricas básicas que são funções definidas no círculo trigonométrico.

Para calcular o valor de seno, cosseno ou tangente em ângulos fora da primeira volta (maiores que 360º), temos que encontrar o arco côngruo correspondente na primeira volta e, especificamente, no primeiro quadrante. Feito isto, basta consultar uma tabela de valores dessas funções para arcos entre 0º e 90º e levar em conta o sinal da função em questão.

Vejamos cada questão:

(1) O valor de cos 400º:

Trazendo para a primeira volta, 400º - 360º = 40º. Desse modo, os arcos de 400º e 40º são côngruos e com extremidades no primeiro quadrante. Como tanto o seno quanto cosseno são positivos nesse quadrante,

cos 400º = cos 40º  (Alternativa A)

$\dotfill$

(2) O valor de sen 7π

Primeiro devemos encontrar o valor do ângulo em graus. Para isto, basta substituir o π por 180º. Dessa forma,

sen 7π = sen (7 . 180) = sen 1260º

Trazendo para a primeira volta, 1260º - 3.(360º)= 180º. Com isso, os arcos de 1260º e 180º são côngruos com extremidades sobre os eixos. Trazendo o ângulo de 180º para o primeiro quadrante:

sen 180º = sen 0º

Consultando uma tabela trigonométrica, sen 180º = sen 0º = 0º.

Logo, a alternativa correta é o item c).

$\dotfill$

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/1795794

https://brainly.com.br/tarefa/28618193

Answer 2

01) O valor da função cos (400°) é equivalente a cos(40°). (Alternativa A)

02) O valor da função sen (7π) é igual a 0 (zero). (Alternativa C)

Questão 01)

Funções trigonométricas

O período das funções seno e cosseno é uma dado pela angulação do círculo trigonométrico, que varia de 0 a 360º.

As funções seno e cosseno possuem é período fundamental igual a 2π (360°), tendo as seguintes características.

• Para Θ = 0º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.
• Para Θ = 90º, temos o seno é igual a 1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 180º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno -1.
• Para Θ = 270º, temos o seno é igual a -1 e o cosseno 0.
• Para Θ = 360º, temos o seno é igual a 0 e o cosseno 1.

Ao dividir 400° por 360° é determinado quantas voltas no círculo trigonométrico o ângulo equivale. A angulação será correspondente ao resto da divisão:

400°/360° = 1,11 voltas ou 1 volta e 40°

Ou seja, 400° é equivalente a 40°, logo temos que a função cosseno será igual a:

cos (400°) = cos (40°)

Veja uma questão similar em:

https://brainly.com.br/tarefa/879874

Questão 02)

Regra de três simples para converter unidades

Para solucionar a questão podemos fazer uma regra de três simples.

Queremos saber quantos graus são equivalentes a 7π radianos. Para isso, devemos realizar uma conversão de unidade de medida.

Sabemos que 180° são equivalentes a π radianos. Com base nessa relação iremos converter a unidade de tempo por meio da regra de três.

"Se 180° são equivalentes a π radianos, assim, X são equivalentes a 7π radianos".

Matematicamente, temos a seguinte relação:

180°    = π

X        = 7π

X = (7π/π). 180 ⇒ X = 1260°

Ao dividir 1260° por 360° é determinado quantas voltas no círculo trigonométrico o ângulo equivale. A angulação será correspondente ao resto da divisão:

1260°/360° = 3,5 voltas ou 3 voltas e 180°

Ou seja, 1260° é equivalente a 180°, logo temos que a função senoidal será igual a:

sen (7π) = sen (1260°) = sen (180°) = 0

Veja uma questão similar em:

https://brainly.com.br/tarefa/40702425