Seja uma função f de A em B, em que A = { x Ꞓ Z / - 3 ≤ x ≤ 3}, definida por f(x) = 5x + 2 . Qual deve ser o conjunto B para que a f seja bijetora? *
5 pontos
a) { -23; -18; -3; 2; 7; -12; -17}
b) { -3; 5; -3; 2; 7; -2; 7}
c) { -13; -8; -3; 2; 7; 12; 17}
d) { 3; -8; -13; 2;17; 12; -15}
Respostas
Resposta:
Primeiramente, relembremos o que é uma função bijetora / bijetiva.
Uma função bijetora / bijetiva é uma função que é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, ou seja:
1. Sobrejetora: o conjunto imagem é igual ao contradomínio, isto é, todos os elementos do contradomínio estão relacionados a pelo menos um elemento do domínio.
2. Injetora: se M e N pertencem ao domínio, então f(\mbox{M}) \neq f(\mbox{N})f(\mboxM)
=f(\mboxN) . Ou seja, um elemento da imagem pode estar relacionado a somente um elemento do domínio.
Para encontramos o conjunto \mbox{B}\mboxB tal que f:\mbox{A}\rightarrow\mbox{B}f:\mboxA→\mboxB , devemos calcular a função para cada elemento do domínio, que é A.
O domínio pode ser escrito como:
\mbox{A} = \{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}\mboxA={−4,−3,−2,−1,0,1,2}
Façamos:
f(-4)=2(-4)-3=-11f(−4)=2(−4)−3=−11
f(-3)=2(-3)-3=-9f(−3)=2(−3)−3=−9
f(-2) = -7f(−2)=−7
f(-1) = -5f(−1)=−5
f(0) = -3f(0)=−3
f(1) = -1f(1)=−1
f(2) = 1f(2)=1
Assim, o contradomínio será:
\mbox{B} = \{-11,-9,-7,-5,-3,-1,1\}\mboxB={−11,−9,−7,−5,−3,−1,1}
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado