Question

15. (Unifesp 2005) Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y, z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40.

De pronto, os alunos protestaram: a informação "x . y . z = 40" era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo produto é 40. O professor concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a soma x + y + z das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram continuar impossível responder com segurança, mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o que levou o professor a perceber que eles raciocinavam corretamente (chegando a um impasse, provocado por duas ternas).

Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três filhos haviam nascido no mesmo mês e, naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é:
a) 1, 5, 8
b) 1, 2, 20
c) 1, 4, 10
d) 1, 1, 40
e) 2, 4, 5​

Answer 1

• Para essa questão nós temos que encontrar as ternas de 40.

$\sf 1, 1, 40\iff 42 \\\\1, 2, 20\iff 23 \\\\1, 4, 10\iff 15 \\\\1, 5, 8\iff 14 \\\\2, 2, 10\iff 14 \\\\2, 4, 5\iff 11$

• Nós sabemos que o professor disse  que a soma x + y + z das idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando.

• Também Sabemos que os alunos chegaram  a um impasse, provocado por duas ternas

• então sabemos que as únicas Ternas parecidas são:

$\sf 1, 5, 8 \iff 14 \\\\2, 2, 10\iff14$

• Então para ser  um caçula chegamos a conclusão que  só pode ser o segundo terno.

1,5,8 <<< Resposta