Question

(Questão adaptada) Na região conhecida como Triângulo das Bermudas, localizada no oceano Atlântico, é possível formar um triângulo com um vértice sobre a cidade porto-riquenha de San Juan, outro sobre a cidade estadunidense de Miami e o terceiro sobre as ilhas Bermudas.
A figura abaixo mostra um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, com os vértices do triângulo devidamente representados. A escala utilizada é 1:15.000.000, e cada unidade nos eixos cartesianos equivale ao comprimento de 1 cm.

Calcule, em km2, a área do Triângulo das Bermudas, conforme a representação plana da figura. (Obs: é necessário converter cm em Km, para formar 1 km são necessários 100.000 cm)

Answer 1

Aqui só nos interessa a reta que passa por Miami e San Juan.

Perceba que, quando x = 0, y = 2 (Miami), então um ponto é A = (0,2). Também note que quando = x= 9, y = 0 (San Juan), logo o segundo ponto é B = (9,0). =

A equação da reta pode ser descrita como:

y = a · x + b

Onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (translação). Assim, precisamos apenas dois pontos para definir os coeficientes desta reta. Utilizando o ponto A = (0,2):

2 = a · 0 + b

b=2

Agora utilizando o segundo ponto, B = (9,0):

0 = 9. a + b

Substituindo b por 2:

0 = 9. a +2

-2 = 9. aOu seja, a equação da reta pode ser definida

por:

2

9

• x + 2

Mas agora precisamos deixá-la no formato das respostas.

Multiplicando o termo independente (2) por 9 e dividindo ao mesmo tempo por 9:

2

9

2

9

9

9

y =

.X + 2

• x +

18

-2 · x + 18

9

y =

y =

Multiplico em ambos os lados da equação por

9:

y. 9 =

-2· x + 18

9

9· y = -2 . x +18

Agora passo tudo para o lado esquerdo da equação:

2.x + 9. y - 18 = 0

Answer 2

A área do Triângulo de Bermudas é de 866.250 km².

Cálculo de áreas

A área de um triângulo pode ser calculada pela seguinte expressão:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot |det(M)|\\M=\left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

onde (xA, yA), (xB, yB) e (xC, yC) são os vértices do triângulo. Observando o mapa, podemos ver que:

A = (0, 2), B = (7, 9) e C = (9, 0)

$M=\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\7&9&1\\9&0&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

det(A) = 0·9·1 + 2·1·9 + 1·7·0 - 9·9·1 - 0·1·0 - 1·7·2

det(A) = -77

A área será dada por:

A = (1/2)·|77|

A = 38,5 u.a.

Como a escala dada é de 1:15.000.000 cm, convertendo em km:

1 km = 100.000 cm

15.000.000/100.000 = 150 km

A área, em km², será então:

A = 38,5 · 150²

A = 866.250 km²

Leia mais sobre cálculo de áreas em:

https://brainly.com.br/tarefa/18110367

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