Question

uma grafica cobra R$ 500,00 para imprimir 100 cartões de apresentação. Para cada centena adicional ela cobra R$ 25,00 a menos do que a precedente. Assim sendo, o custo para imprimir 1200 cartões será?

Answer 1

Resposta:

R$ 4.350,00

Explicação passo-a-passo:

O valor cobrado por cada centena é o seguinte:

1ª centena: R$ 500,00

2ª centena: R$ 500,00 - R$ 25,00 = R$ 475,00

3ª centena: R$ 500,00 - 2* R$ 25,00 = R$ 450,00

e assim sucessivamente, formando uma progressão aritmética de razão -25.

Quando ele pede o valor para imprimir 1200 cartões, ele está pedindo a soma dos valores até a 12ª centena, ou seja, a soma dos termos da PA até o 12º termo.

A soma dos termos de uma PA pode ser obtida por meio da seguinte fórmula:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}=>S_{12}=\frac{(a_{1}+a_{12})*12}{2}$

Podemos calcular o 12º termo a partir do 1º termo e da razão:

$a_{12}=a_{1}+11*r=500+11*(-25)=500-275=225$

Com isso, a soma dos 12 primeiros termos será:

$S_{12}=\frac{(a_{1}+a_{12})*12}{2}=\frac{(500+225)*12}{2}=725*6= 4350$

Portanto, o custo da impressão de 1200 cartões será de R$ 4.350,00.